Racionalismo, Racional y Racionales: Función, Qué es, Definición

Se conoce como Racionalismo a la corriente filosófica que nació allá por el siglo XVII en Francia, de la cual René Descartes fue su principal representante, y que sintetiza su razón de ser en la razón como principal fuente para la adquisición de los conocimientos.

El racionalismo, ciertamente, es la contraparte del empirismo que sostenía que únicamente a través de la experiencia y de la puesta en práctica del sentido de la percepción los seres humanos podíamos conocer las cosas. Porque el racionalismo en realidad es una corriente durante el siglo XVII, como bien dijimos y que una vez pasados los años, los historiadores, dada la repercusión y la contraparte que generó, dividieron en dos posiciones antagónicas, racionalismo vs. Empirismo.

Qué es Racionalismo

Del latín, ratio-razón, la facultad de la mente que constituye la base del cálculo, es decir, de la razón discursiva.

El término se utiliza: (1) en un sentido exacto, para designar un momento específico en el desarrollo del pensamiento protestante en Alemania; (2) en un sentido más amplio y corriente, para abarcar el concepto (en relación con el cual muchos escuelas pueden clasificase como racionalistas) de que la razón o el entendimiento humano, son la única fuente y la prueba final de toda verdad. Además: (3) se ha aplicado ocasionalmente al método de tratar teológicamente la razón revelada, vertiéndola en una forma razonada y utilizando categorías filosóficas en su elaboración. En este artículo se analizarán estos tres usos del término.

(1) La Escuela Alemana del Racionalismo teológico fue parte del movimiento más generalizado del siglo XVIII conocido como el “Siglo de las Luces”. Se puede decir que debe su origen inmediato al sistema filosófico de Christian Wolff (1679-1754), que fue una modificación, con características aristotélicas, del sistema filosófico de Leibniz, caracterizado específicamente por su espiritualismo, determinismo y dogmatismo. Esta filosofía y su método ejercieron una profunda influencia en el pensamiento religioso alemán contemporáneo, confiriéndole un punto de vista racionalista en cuanto a teología y exégesis. En términos generales, la filosofía alemana del siglo XVIII fue tributaria de Leibniz, cuya “Teodicea” fue escrita principalmente en oposición al racionalismo de Bayle: se distinguía por una infiltración del deísmo inglés y el materialismo francés, con las que, visto desde nuestra perspectiva actual, el racionalismo tenía gran afinidad, y hacia los cuales se fue desarrollando poco a poco: luego se generalizó, por su unión con la literatura popular. Wolff fue expulsado de su cátedra en la Universidad de Halle por la naturaleza racionalista de sus enseñanzas, debida principalmente a la acción de Lange (1670-1774; cf. "Causa Dei et reilgionis naturals adversus atheismum", y "Modesta Disputatio", Halle, 1723).

Se retiró a Marburg, donde enseñó hasta 1740, cuando fue llamado de nuevo a Halle, por Federico II. El intento de Wolf por demostrar la racionalidad de la religión natural no fue el modo alguno un ataque a la revelación. Como “supranaturalista” admitía las verdades que superan la razón e intentaba basar en la razón las verdades sobrenaturales contenidas en la Sagrada Escritura. No obstante, si bien su intento incensaba la escuela pietista y era bien aceptado por los luteranos más liberales y moderados, se mostró en realidad muy a favor del naturalismo que deseaba condenar. Él sostenía que la religión natural es demostrable; mientras que la religión revelada se encuentra únicamente en la Biblia. Sin embargo, en su método para comprobar la autoridad de la escritura, el recurso perdió ante la razón y así la mente humana, como es lógico, se convirtió en el último árbitro para los dos puntos de vista.

El supranaturalismo en la teología, el concepto que Wolf pretendía defender, demostró ser incompatible con esa posición filosófica y fue reemplazado por el racionalismo. Hay que diferenciar, no obstante, entre éste y el naturalismo puro al que condujo, aunque nunca se identificó teóricamente con él. Los racionalistas nunca negaron la Revelación; aunque, de hecho, si bien no en teoría, fue suprimido tácitamente por el postulado, que encontró una aplicación cada vez mayor, de que la razón es juez competente de toda verdad. Por otra parte, los naturalistas negaban la Revelación. Al igual que el deísmo y el materialismo, el racionalismo alemán invadió el ámbito de la exégesis bíblica. Aquí surgió una destructiva crítica, muy similar a la de los deístas, contra los milagros registrados en la Sagrada Escritura y la autenticidad de la misma. Sin embargo, se mantenía la diferenciación entre el racionalismo y el naturalismo. El gran crítico bíblico Semler (1725-91), uno de los principales representantes de esa escuela, fue un oponente acérrimo de esta última; junto con Teller (1734-1804) y otros, se empeñó por demostrar que los registros de la Biblia sólo tiene un carácter local y temporal, intentando así salvaguardar la revelación más profunda a la vez que sacrificaba y entregaba a sus críticos su vehículo superficial. El distingue entre teología y religión (la que interpreta como ética).

(2) Racionalismo, en el sentido más amplio y generalizado del término, se utiliza para designar cualquier forma de pensamiento en la que la razón humana se considere como el criterio supremo de la verdad; en este sentido, se aplica espacialmente a las formas de pensamiento que contrastan con la fe. Así el ateismo, el materialismo, el naturalismo, el panteísmo, el escepticismo, etc, corresponden al sistema racionalista. La tendencia racionalista, como tal, siempre ha existido en la filosofía y ha mostrado por lo general su fuerza en todas las escuelas de la crítica. Como ya se ha dicho, el racionalismo alemán tiene grandes afinidades con el deísmo inglés y el materialismo francés, dos formas históricas en las que se ha manifestado esta tendencia. Pero, con la generalización de las ideas contenidas en los diversos sistemas que conformaban estos movimientos, el racionalismo se ha degenerado hasta convertirse en un concepto que el común de las gentes relaciona con una filosofía poco profunda y engañosa que suele aducirse a nombre de la ciencia, de forma que ha surgido una doble confusión en la que; se toman como hechos dudosas especulaciones filosóficas y se tiene el concepto erróneo de que la ciencia se opone a la religión.

Ahora este racionalismo es más bien un estado de ánimo, o una actitud, dispuesta a adoptar cualesquiera argumentos, de cualquier fuente, con o sin valor alguno, para argüir en contra de las doctrinas y prácticas de la fe. Además de esta forma cruda y popular que ha adoptado, y que se debe en gran medida a la publicación de copias baratas y propaganda agresiva, fluye una corriente mas profunda y ponderada de racionalismo crítico-filosófico que rechaza rotundamente la religión y la Revelación o las ataca en forma muy similar a como lo hacían los alemanes. Sus diversas manifestaciones tienen poco en común en cuanto a método o contenido, con excepción del atractivo general hacia la razón como entidad suprema. No hay mejor descripción de esta posición que la contenida en el enunciado de los objetivos de la Asociación de Prensa Racionalista. Entre ellos están los de: "Fomentar los hábitos de reflexión y consulta y el libre ejercicio del intelecto individual. . . y, en términos generales, reafirmar la supremacía de la razón como el medio natural y necesario para tener acceso a todo el conocimiento y la sabiduría que el hombre pueda alcanzar”. Un cuidadoso escrutinio de las publicaciones de esta Asociación revelará el sentido en el que este cuerpo representativo interpreta dicho enunciado. Debe decirse, por último, que el racionalismo es el resultado directo y lógico de los principios del protestantismo; y que la forma intermedia en la que se asiente a la verdad revelada como marcada por el imprimatur de la razón, es sólo una fase de la evolución de las ideas hasta la incredulidad general. En el Syllabus de Pio IX se encuentran las condenas oficiales de las diversas formas de racionalismo, absoluto y mitigado.

(3) Es posible que el término racionalismo no se aplique, por lo general, al método teológico de la Iglesia Católica. Sin embargo, todas las modalidades de enunciados teológicos, preeminentemente representativos de la forma dialéctica de la teología católica, son racionalistas en el mas fiel sentido de la palabra. De hecho, a lo que se ha sostenido aquí en relación con el racionalismo se contrapone el argumento de la Iglesia que sostiene que dicha descripción es, a lo sumo, apenas la de un racionalismo mutilado e irracional, que no merece ese nombre, mientras que el de la Iglesia es completo, desde el punto de vista racional, y está integrado, además por la verdad suprarracional. En este sentido, la teología católica presupone que ciertas verdades de la razón natural como la filosofía de los preambula fidei (la ancilla theologiæ) se utilizan en defensa de la verdad revelada (ver APOLOGÉTICA), y el contenido de la Revelación Divina se trata y sistematiza en las categorías del pensamiento natural. Esta sistematización se realiza tanto en la teología dogmática como en la teología moral. Es un proceso contemporáneo con el primer intento de elaborar un enunciado científico de la verdad religiosa, llega a la perfección del método en las obras de autores como Santo Tomás de Aquino y San Alfonso y se utiliza y desarrolla de forma consistente en las Escuelas.

El racionalismo o funcionalismo

El Funcionalismo fue un movimiento basado en el racionalismo de la forma que se aplicó tanto para el diseño gráfico, como en el ámbito del diseño industrial.

Alemania decidió sacar provecho de la nueva postura generada en Inglaterra: la Revolución Industrial, la cual quería aplicarla al servicio del floreciente capitalismo de fines del siglo XIX.

En los últimos años, en Alemania, la producción de hierro se había duplicado y se hallaba entre los mayores exportadores de colorantes y productos químicos; pudo abonar sus tierras a escala gigantesca y, sin descuidar el campo industrial. Además, en ese momento, el país no tenía rival en la industria eléctrica europea.

Este sorprendente y rápido progreso tecnológico se logró en buena parte gracias a la estrecha relación entre las universidades y la industria, y a la enorme amplitud de la enseñanza técnica en todos los campos, ya que contaba con escuelas agrícolas y técnicas.

En medio de este auge científico/tecnológico, y como inicio de su estrategia, la Cámara de Comercio Prusiana nombró como agregado a la embajada de Alemania en Londres al escritor y crítico Herman Muthesius quien junto con un grupo de artistas y productores, inició una campaña que abogaba por la “perfecta y pura utilidad” en los productos industriales, muebles prácticos, sin adornos, con formas simples, pulidas y ligeras, cómodas para las amas de casa, los edificios u objetos de uso que sean creados según tales principios exhibirán la pulcra elegancia que nace de la adecuación a la función.

Estos conceptos son las características principales del Funcionalismo, y se aplicarán primero en el Deutscher Werkbund, luego a través de Peter Behrens en la AEG y posteriormente en la Bauhaus.

Números racionales

Llamamos números racionales al conjunto formado por todos los números enteros y todos los fraccionarios se lo designa por Q y se lo denomina conjunto de los números racionales.

Número racional es el que se puede expresar como cociente de dos números enteros, es decir, en forma de fracción. Los números enteros son racionales, pues se pueden expresar como cociente de ellos mismos por la unidad: a = a/1.

Los números racionales no enteros se llaman fraccionarios. El conjunto de todos los números racionales se designa por Q.

Así como en el conjunto Z de los números enteros cada número tiene un siguiente (el siguiente al 7 es el 8, el siguiente al -5 es el -4), no pasa lo mismo con los racionales, pues entre cada dos números racionales existen infinitos números.

Q= { m/n , m Z, n Z, n =0 }

Los números racionales pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse y el resultado es un número racional.

Los números racionales sirven para expresar medidas, ya que al comparar una cantidad con su unidad el resultado es, frecuentemente, fraccionario. Al expresar un número racional, no entero, en forma decimal se obtiene un número decimal exacto o bien un número decimal periódico.

Si la fracción es irreducible y en la descomposición factorial del denominador sólo se encuentran los factores 2 y 5, entonces la fracción es igual a un número decimal exacto, pero si en el denominador hay algún factor distinto de 2 o 5 la expresión decimal es periódica; por ejemplo:

Números racionales

COMPARACIÓN

Toda fracción positiva es mayor que cualquier fracción negativa. Si las fracciones tienen igual denominador será mayor aquella cuyo numerador sea mayor. Si tienen distinto denominador se comparan las fracciones equivalentes a las dadas con igual denominador.

SUMA y RESTA DE NÚMEROS RACIONALES

 La suma de dos números racionales es otro número racional. Cumple las siguiente propiedades:

Asociativa:

(a + b) + c = a + (b + c)

Conmutativa:

a + b = b + a

Elemento neutro: el cero es un número racional que hace de elemento neutro en la suma,

a + 0 = a

Elemento opuesto: el opuesto de un número racional a, es otro número racional -a,

a + (-a) = 0

Sumar y restar fracciones con igual denominador es muy sencillo. El resultado tendrá por numerador a la suma o resta de los numeradores y el denominador será el mismo.

Si las fracciones no tienen el mismo denominador, se sustituyen por fracciones equivalentes con igual denominador (determinamos un denominador común). Luego se opera de la misma manera que en el cálculo anterior.

PRODUCTO DE NÚMEROS RACIONALES

El producto de dos números racionales es otro número racional. Cumple las siguientes propiedades:

Asociativa:

(a · b) · c = a · (b · c)

Conmutativa:

a · b = b · a

Elemento neutro: el 1 es un número racional que hace de elemento neutro del producto,

a · 1 = a

Elemento inverso: el inverso de un número racional a " 0 es otro número racional

Números racionales

que multiplicado por a da 1:

Números racionales

Distributiva respecto a la suma:

a · (b + c) = a · b + a · c

COCIENTE

El cociente de dos números fraccionarios es igual al producto entre el dividendo y el inverso del divisor.

Ejemplo:

-2/5 : 4/3 = -2/5 * ¾ = -6/20 = -3/10

SIMPLIFICACIÓN

Simplificar una fracción es sustituirla por la fracción equivalente cuyo denominador es el menor posible.

RACIONALIZACIÓN DE DENOMINADORES

 Las expresiones

Números racionales

tienen el denominador irracional. Con frecuencia es conveniente transformarlas en otras expresiones equivalentes que tengan el denominador racional, con lo que se dice que se les ha racionalizado el denominador. Para ello se siguen distintas estrategias:

Números racionales

En los dos ejemplos anteriores se ha multiplicado un denominador del tipo 
por otro radical del mismo índice, 

, y tal que el producto de sus bases am, ap, sea una potencia de an. En consecuencia, ha habido que multiplicar el numerador por la misma expresión.

Números racionales

En los dos ejemplos anteriores se ha utilizado la identidad (a + b)(a - b) = a2 - b2 para hacer desaparecer las raíces cuadradas del denominador multiplicándolo por la expresión correspondiente que, por tanto, también ha multiplicado al numerador.

EXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NUMEROS RACIONALES

Si queremos escribir un número fraccionario en forma decimal, bastará con dividir el numerador por el denominador.

Ejemplo:

7/2 = 3.5


Funciones racionales

Una función racional es de la forma f(x)=p(x)/q(x), donde p(x) y q(x) son polinomios, con q(x)"0.

El dominio de una función racional es toda la recta real, excepto los valores de x que anulan al denominador.

Ejemplos de funciones racionales:

Funciones racionales y potenciales. Asíntotas

Funciones potenciales.

Una función potencial es de la forma f(x)=axn, donde a y n pueden ser cualquier par de números reales.

2.1 Funciones potenciales pares.

Una función potencial par es de la forma f(x)=axn, con a>0 y n un número natural par.

Propiedades:

  • El dominio de la función es la recta real !

  • El recorrido de la función es el intervalo [0,"), ya que la potencia par de un número es siempre positivo.

  • La función es simétrica respecto del eje Y, ya que f(x)=f(-x).

  • La función es continua en todo su dominio.

  • La función es creciente para x<0 y creciente para x>0.

Ejemplos:

2.2 Funciones potenciales impares.

Una función potencial par es de la forma f(x)=axn, con a>0 y n un número natural impar.

Propiedades:

  • El dominio de la función es la recta real !

  • El recorrido de la función es. la recta real !

  • La función es simétrica respecto del origen, ya que f(-x)=-f(x).

  • La función es continua en todo su dominio.

  • La función es siempre creciente.

Ejemplos:

3. Asíntotas.

3.1 Asíntotas horizontales.

Una recta horizontal y=b es una asíntota horizontal de una función f(x) si:

Ejemplo:

Al tender x a +" o a -" la función se aproxima a -2, ya que:

Se dice entonces que la recta y=-2 es una asíntota horizontal.

OBSERVACIONES:

  • Una función tiene como máximo dos asíntotas horizontales: cuando x!+" o cuando x!-".

  • La gráfica de una función puede cortar a su asíntota horizontal.

Ejemplo de una función cuya gráfica corta a su asíntota horizontal

Ejercicio resuelto:

Hallar las asíntotas horizontales de la función:

  • Para hallar las asíntotas horizontales calculamos el límite de la función cuando x tiende a +" y -".

Por tanto y=0 es una asíntota horizontal

Ejercicio:

  • Hallar las asíntotas horizontales de la función:

3.2 Asíntotas verticales:

Ejemplo:

Cuando x se aproxima a 0, la función tiende a +".

Se dice que la recta x=0 es una asíntota vertical de la función.

OBSERVACIONES:

  • Una función puede tener cualquier número de asíntotas verticales.

  • La gráfica de una función racional no corta a sus asíntotas verticales.

  • Las asíntotas verticales de las funciones racionales se obtienen para los valores de x que anulan al denominador pero no al numerador.

Ejercicio resuelto:

Dada la función

Hallar sus asíntotas verticales.

La función tiende a ±" cuando el denominador se anula; por tanto, x2+6x-7=0, de donde x=1 y x=-7 son las asíntotas verticales.

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